Слова "доблесть" и "добро" этимологически родственны?

На Ваш вопрос дает очень понятный и достаточно краткий ответ Лев Успенский.
"Давно умерло древнерусское слово ДОБА, некогда значившее "пора", "время". Но у него осталось огромное количество младших родственников, связанных с ним слов, - от "добрый" и "доблесть" до "удобный" и "сдоба" включительно. " От слова ДОБА образовано с помощью суффикса -j- (bj => bl) слово ДОБЛЬ - "храбрый", а от него с помощью суффикса -ость ДОБЛЕСТЬ и с помощью суффикса -р- прилагательное ДОБРЫЙ, первоначальное значение которого было "подходящий", "должного качества". От этого прилагательного образуется существительное ДОБРО.
Более подробно советую прочитать в книге Л. Успенского "Почему не иначе? Этимологический словарь школьнике", которую легко найдете в интернете.

Так утверждается в разных этимологических словарях:

ДОБЛЕСТЬ. Заимств. из ст. -сл. яз. , где является суф. производным от добль "храбрый", ТОГО ЖЕ КОРНЯ, ЧТО И ДОБРЫЙ; bj > бл.

ДОБРО. Общеслав. Субстативированное прил. ср. р. См. добрый

Добрый. Общеславянское образование от ТОЙ ЖЕ ОСНОВЫ, что и дебелый, ДОБЛЕСТЬ, удобный. Первоначальное значение этого прилагательного – "подходящий".

ДОБРЫЙ. Общеслав. Суф. производное (суф. -р-, ср. старый, острый, пестрый и т. п. ) от доба "пора, время", той же основы (с перегласовкой о/е) , что и дебелый. Первоначальное значение — "большой, крепкий, вошедший в добу (пору) ".

Вот, у Фасмера:

добрый -
до́брый добр, добра́, добро́, укр. до́брий, др. -русск. , ст. -слав. добръ ἀγαθός, καλός (Клоц. , Супр.) , болг. добъ́р, сербохорв. до̏бар, ж. до̀бра, словен. dóbǝr, чеш. , слвц. dobrý, польск. dobry, в. -луж. , н. -луж. dobry. Родственно лат. faber "ремесленник, художник", арм. darbin "кузнец" (из *dhabhro-); ; далее, к до́ба, ДОБЛЕСТЬ. Наряду с *dhabh- существует *dhab- в д. -в. -н. tapfar, нов. -в. -н. tapfer "храбрый, сильный, крепкий, плотный", др. -исл. dapr "косный, унылый"; см. дебе́лый