слова "подремать" и "dream" этимологически как-то связаны?))

Дремать – от праиндоевр. *dre- «спать», а dream – от праиндоевр. *dʰrewgʰ- «обмануть, ранить, повреждение».

дремать
Этимология
Происходит от праслав. *drěmati, от кот. в числе прочего произошли: др. -русск., церк. -слав. дрѣмати, русск. дремать, дремлю́, укр. дрiма́ти, болг. дре́мя, сербохорв. дри̏jема̑м, дриjѐмати, словенск. drė́mam, drė́mati, чешск. dřímám, dřímat, словацк. driemať, польск. drzemię, drzemać, в. -луж. drěmać, н. -луж. dremaś; сюда же — дремучий. Родственно лат. dormiō, dormīre «спать», далее, др. -инд. drā́ti, drā́yatē «спит», греч. δαρθάνω «сплю», аор. ἔδραθε. Восходит к праиндоевр. *dre- «спать».

dream
Etymology
From Middle English dreem, from Old English drēam ‎(“joy, pleasure, gladness, delight, mirth, rejoicing, rapture, ecstasy, frenzy, music, musical instrument, harmony, melody, song, singing, jubilation, sound of music”), from Proto-Germanic *draumaz, from earlier *draugmaz, from Proto-Indo-European *dʰrewgʰ- ‎(“to deceive, injure, damage”). The meaning was influenced in Middle English by Old Norse draumr ‎(“dream”), from same Proto-Germanic root. Cognate with Scots dreme ‎(“dream”), North Frisian drom ‎(“dream”), West Frisian dream ‎(“dream”), Low German Droom, Dutch droom ‎(“dream”), German Traum ‎(“dream”), Danish drøm, Swedish dröm ‎(“dream”), Icelandic draumur ‎(“dream”). Related also to Old English drēag ‎(“spectre, apparition”), Dutch bedrog ‎(“deception, deceit”), German Trug ‎(“deception, illusion”).

Гугл-перевод
мечта
Этимология
От английского Средний DREEM от старого английского DREAM ("радость, удовольствие, радость, восторг, радость, ликование, восторг, экстаз, исступление, музыка, музыкальный инструмент, гармония, мелодия, песня, пение, ликование, звуки музыки") , от прото-германского * draumaz, от ранее * draugmaz, от прото-индо-европейского * dʰrewgʰ- ("обмануть, ранить, повреждение"). Значение повлияли на Ближнем английском языке древнескандинавского draumr ("Мечта"), с той же прото-германского корня. Родственное с Шотландцы dreme ("мечта"), Северо-фризской Дром ("мечта"), Фризские мечта ("мечта"), Нижненемецкий Droom, голландский Droom ("мечта"), немецкий Traum ("мечта "), датский DROM, шведский Дром (" мечта "), исландский draumur (" мечта "). Связанные также староанглийской drēag (", привидение"), голландский bedrog ("обман, обман"), немецкий Труг ("обман, иллюзия").

связи нет

В словарь лень посмотреть? Мне тоже, но думаю, да.

Вот сон по латыни сомниум английское dream когда то давно в средние века означало играть музыку в английском
Норвежское дрём кстати больше подходит и значение тоже.

До кучи и "дормир в потёмках" - из школьной программы!
Ничего общего - чистая случайность...

Они никак не связаны, тем более этимологически. Подремать - это сон, или сонное состояние. А dream - это мечта.

Безусловно!
Дремучий (лес) тоже