Есть какие-то нормы произношения твердой/мягкой согласной перед е в заимствованных словах.

Отличный, кстати, вопрос: ) Общая закономерность такова:
по мере освоения языком заимствованных слов с гласным -е-
произносившаяся твёрдо предшествующая согласная
получает мягкое произношение.
АкадЭмия ->акадЕмия, пионЭр -> пионЕр, крЭм -> крЕм,
бассЭйн ->бассеЕйн и т. д.

Процесс этот, однако, отличается непоследовательностью.
В очень многих давно освоенных заимствованиях по-прежнему
произносится твёрдое -е-:
тЭмп, энЭргия, тандЭм, дЭтЭктив, интЭрвал, диспансЭр,
резюмЭ и т. д.

По моим наблюдениям, более других сопротивляются
смягчению последующего -е- альвеолярные согласные: д, т, н.

Тем не менее, "дЭформация" сейчас уже редко говорят.
Обычный вариант - дЕформация. Шинель, кстати, тоже палка
о двух концах. Кто служил в армии, уже не назовёт её шинЭлью.
Вместе с тем, "Шинель" Гоголя язык иначе как шинЭль,
не поворачивается произнести. Фактически это две разных
реалии и два разных слова.

РезюмЭ: жёстких норм нет, но есть тенденции, допускающие,
впрочем, массу исключений: )

Что касается дикторов, особенных претЭнзий к их речи в этом
отношении нет.

Нормы наверно есть. . но язык, особенно устный, такое живое образование.. .
У меня как-то по-разному получаетца.. . не по нормам. .
Вот Александр Романов предлагает говорить - секс, а у мну получается сэкс, хоть убей. .
У меня такое предположение - если слово недавно повзаимствованно из чужого языка, то оно сохраняет звучание первоисточника, а потом может и приобрести звучание, более привычное для нашего языка ...-вот и сэкс - новое для нас, ( его раньше ваще не было) , и потому тянет сказать - сэкс. А потом мож и будут говорить секс.. . если другое не придумают.. . :)))

Как общее правило - читается мягко, т. е. именно шинЕль, а не шинЭль. Открытое Э считается манерничанием, дурным тоном, хотя и по ТВ, и по радио часто звучит, например, <сЭкс> вместо секс, и это у новой "элиты" считается "светскостью" :-).
Старый словарь произношений для дикторов устарел, выходил ли новый - не знаю.