Почему тут перед modern to: I like to listen to modern music?

Во-первых, частица TO никакого направления не показывает. ЧАСТИЦА "to" - показатель инфинитива, т. е. начальной формы глагола.
Во-вторых, это и не частица вовсе, а предлог, который да, может показывать направление (This train goes from London TO Bristol.), но не только.
В третьих, это просто предлог при глаголе, который не переводится - такое уж управление у этого глагола. Нужно просто запомнить.
Артикль просто не нужен, так как речь не идёт о какой-то конкретной современной музыке (с перечислением жанров, например) , а о современной музыке в общем - она разная.

to listen to (something) - стандартное сочетание, означающее слушать нечто,
например, музыку, лекцию.
Здесь артикль не нужен.
Таков английский язык.

Потому что в каждом языке есть особенности в управлении глаголов. Когда выписываете из словаря глагол, обращайте внимание на то, с какими предлогами его нужно использовать.

Каждый из предлогов английского языка имеет множество значений. Также, из-за отсутствия падежей и падежных окончаний, чтобы согласовать глагол с существительным, используются всё те же предлоги. Их надо зазубрить: to listen to - слушать что-то, to look at - смотреть на, to look for - искать что-то, to arrive in/at - прибывать в/на, to talk to - говорить с кем-то, etc.
Определённый артикль не нужен, так как музыка - абстрактное понятие, которое в приведённом предложении не конкретизируется. I like to listen to the modern music you advised me. The music was very loud. - здесь есть конкретизация.

Я тебе уже ответил, тупица, и второй раз этого делать не собираюсь.