I like listen to music. Или i like to listen music

Что за правило to be?
I like to liste to music, а ещё правильнее с глаголом like I like listenning to music.
Глагол to listen идёт в данном случае с предлогом to.

Перед глаголом ставят to, если глагол этот в инфинитиве, т. е. отвечает на вопрос "что делать? ", у него нет лица - я, ты и т. д. Например, любить, думаю (сравните с думаю - т. е. я думаю и пр. )
В данном предложении лицо субъекта можно определить по другому глаголу - like (по крайней мере, можно понять, что это не 3-е лицо - он, она, которое требует в конце глагола окончание -s).
В общем, логика как в русском.
Я ЛЮБЛЮ СЛУШАТЬ (Что делать? )
I LIKE to LISTEN
Чувствуете, что это инфинитив, ставьте перед глаголом TO.
Тем не менее, есть глаголы, ПОСЛЕ которых инфинитив не требует TO, она опускается. Это сильные глаголы. На счастье, их немного: CAN, MAY, MUST и LET.
Например, I MUST KNOW (Мне нужно - что делать? - знать) .

Теперь второе.
Выражение "слушать музыку" будет звучать как "listen to music" и обсуждению не подлежит, оно устойчивое.

I like to listen to music,

I like to listen music. Частица TO используется с глаголами неопределенного вида. I LIKE - мне нравится, to listen music - слушать музыку (Что делать? это глагол неопределенного вида) . ту би тут ни при чем