I like playing football и i like to play football. В чем разница?

You can say 'I like doing something' or 'I like to do something'. Often it doesn't matter which you use, so you can say:
* I like getting up early. or I like to get up early.
In British English, there is sometimes a difference between 'I like doing' and 'I like to do'.
'I like doing something' means 'I enjoy it':
* Do you like cooking? (= do you enjoy it?)
* I like living here. (= I enjoy it)
'I like to do something' means 'I think it is good or right +() do it':
* I like to clean the kitchen as often as possible. (This doesn't mean that I enjoy it; it means that I think it is a good thing to do.)
* Mary likes people to be on time.
Можете почитать это, если любите изучать английский по грамматикам, написанными тоже на английском (способ трудный, но сейчас он многими считается наиболее правильным) . Или же я в двух словах переведу смысл: Зачастую нет разницы между I like playing football и i like to play football. Но иногда в Британском английском I like playing football может означать "Мне нравится играть в футбол (потому что я получаю от этого удовольствие) , а вот i like to play football может означать, что "Я играю в футбол, потому что так надо (это полезно, или все играют, это принято).

в принципе разницы никакой просто переведено двумя разными способами. в первом предложении суть сосредоточена в процессе (играть) а во втором играть во что именно (в футбол)

грамматическая форма.
в первом герундий, во втором инфинитив.

Первое - герундий

[v////