Как правильно: like to play football или I like playing football?

Разница есть, только она далеко не всегда заметна.
like + to V1 То есть инфинитив предпочитаем, когда речь идёт о том, что это действие я рассматриваю как правильное, хорошее, "хорошая идея" этим заняться, я не прочь.
like + Ving То есть герундий предпочитаем, когда речь идёт о том, что нам нравится, приносит удовольствие, мы получаем наслаждение от выполнения этого действия. like с герундием предпочитаем, когда речь идёт об увлечениях, интересах, любимом времяпрепровождении, хобби.
В вашем предложении оба примера правильны и грамматически корректны. Но сравните следующее:
Я люблю/мне нравится вставать рано. Разве это может увлечением, хобби? То, что вы привыкли это делать, и то, что это действие не вызывает отторжения, вовсе не означает, что вы кайфуете от этого. Поэтому I like to get up early.
Или Я не хочу покупать билеты в последний момент, я люблю/мне нравится их заранее бронировать. Употребление герундия в этом случае означало бы, что вы получаете удовольствие от бронирования билетов. Какая-то чуть ли не патология. Это не может приносить наслаждение и являться любимым времяпрепровождением. Это всего лишь привычка так делать, потому что нахожу это правильным, разумным. Поэтому I like to book tickets in advance.
Вот с одного из форумов:
*В британском варианте английского языка глагол like употребляется с герундием в значении "испытывать удовольствие от некоторого процесса". Если же речь идет о том, что человек имеет привычку выполнять действие, которое он считает полезным, но не обязательно приятным, like употребляется в сочетании с инфинитивом.
He likes driving — Ему нравится водить машину (Он испытывает удовольствие от вождения) .
John likes to wash up immediately after the meal — Джон любит помыть посуду сразу после еды (Удовольствия от процесса мытья посуды Джон, скорее всего, не испытывает. Просто он считает правильным мыть посуду сразу после еды) .

** like doing = enjoy doing (= general preference, hobbies, interests);
В этом значении можно использовать инфинитив без изменения значения (о чем уже было сказано Fragilis).
like to do = I think it's right/normal to do (even if you don't enjoy it).
к этому значению like -ing-овую форму не подставишь.
Например, в предложении
I like to lock the door when I leave home.
like leaving не покатит.

*** Итак, в значении general preference, hobbies, interests -
ОБА ВАРИАНТА без разницы в значении (просто герундий используется для этого чаще, но это не делает инфинитив грамматически неверным).
В значении "It's right/normal/wise" используется только to-infinitive.
Но далеко не все учебники об этом рассказывают.
Источник: http://www.efl.ru/forum/threads/37096/

Всё-таки, желательно разграничивать сферы использования инфинитива и герундия. I would like to play football. I like playing football.

"Нравится играть в футбол" или "мне нравится игра (в) футбол" - на выбор...

There is no difference.Both variants are available.

Оба хороши

Спросила у носителя языка (британский английский), говорит особой разницы нет, одно и то же