почему слово написано с "о" и когда стали писать через "а"?

рассматривают - а ведь корень СМОТР!
В современном русском языке некоторые слова стали писаться по фонетическому принципу - аканье превалирует над оканьем, так появились ударные в корне ВЫРАЩИВАТЬ, выкармливать и т. д.
В слове "растут" также гласная в корне имеет историческое чередование. .
Кстати, в старославянском (церковно-славянском) -а-, в древнерусском (разговорном) чаще -о-

Аканье (московский говор) - способ произношения, свойственный жителям Москвы, признанный произносительной нормой русского литературного языка.

Для московского произношения характерно сильное аканье. Особенности московского произношения даже изменили написание слов — слова «расти» , «растение» , «возраст» стали писаться через «а» . Когда центр русской языковой культуры оказался в Москве, московское «акающее» произношение стало общепринятым, и все слова, произведенные от «рост» , в которых ударение падало не на слог «ро» , стали произноситься, а потом и писаться «на московский манер».

однокоренное со словом рост. В общеиндоевропейском так было.

Подозреваю, что О поменяли на А в 1918 году.
Тогда была последняя крупная реформа русской орфографии, коснувшаяся и самогО русского алфавита, и русской орфографии. Было изменено правописание приставок на -З: до этого писали "безсердечный", "разсылка", а стали писать "бессердечный", "рассылка", то есть перед глухой буквой стали писать С, а букву З сохранили перед звонкими согласными и перед гласными. Окончания прилагательных -АГО, -ЯГО заменили соответственно на -ОГО, -ЕГО. Окончания -ЫЯ, -IЯ прилагательных женского и среднего рода (старыя книги) заменили на -ЫЕ, -ИЕ. Отменили написания "оне" (через ять) и "ея" и стали писать "они" и "её".
Возможно, что и "растут" — порождение 1918 года.

А "которАго" - вас, стало быть, не смущает))

Это же древний язык.. . Там половину слов не так писалось. Ну наверное от слова "рост" раньше было.