в чем разница "убегая его объятий" и "убегая от его объятий"? есть ли какие-то смысловые нюансы?

Разница в том, что "убегая объятий" - это АРХАИЗМ. И не в синтаксисе дело, а в глагольном управлении.
Раньше глагол "бежать", "убежать" мог управлять родительным падежом без предлога: "ты меня бежишь"="ты меня избегаешь", "бегу огорчений"="избегаю огорчений". В современном русском языке этот глагол управляет тем же родительным падежом, только с предлогом "от".
Таким образом, на мой взгляд, сочетание "убегать чьих-либо объятий" может использоваться для стилизации "в духе времени" (скажем, если автор помещает своих героев в 19 или 18 век) , а в иных случаях употребление этого глагола с таким управлением будет некорректно.
Ну а то, что никто уже не помнит о такой архаичной норме - так это неудивительно...

Разница в знании языка (уровне гобразования)

думаю, что первое -довольно корявое, идентично - избегая его объятий, и тогда оба - это устойчивые словосочетания, клише, с одинаковым смыслом, только в убегая действие как бы протяжённее, больше неуверенности, словно для себя еще не решила, но стараюсь не встречаться. А убегая его объятий может быть использовано только для акцента, чтобы все заметили необычность, возможно добавляет экспрессии

Правильно будет "Избегая его объятий" Убегая ОТ его объятий можно так же использовать но это скорее всего когда говоришь про маньяка или медведя)))) ) а "Убегая его объятий" это некорректно и бессмысленно.

нет такого выращения "убегая его обьятий" есть только убегая от его обьятий и избегая его обьятий