На сколько строго должны стоять слова в английском предложении (именно в письменном изъяснении)?

Порядок слов в английском языке фиксирован ровно настолько, насколько это необходимо для выражения мысли. Варианты:
1. There's a 15 or 16 year old girl sitting to the right of me
2. To the right of me there's a 15 or 16 year old girl sitting
3. Sitting to the right of me is a 15 or 16 year old girl
4. A girl of 15 to 16 years of age is sitting to the right of me
5. A girl sitting to the right of me is 15 or 16 years old.

Что удивительно, они все правильны. Парадокс, едрена вша, или едрена вша - парадокс?

Имхо, здесь нужен оборот there is.

В отличие от русского, порядок слов в английском языке фиксированный:
Подлежащее + глагол + дополнение + обстоятельство.
Mary and I ate a pizza last night.
Мэри и я ели пиццу прошлым вечером.

По-русски порядок слов может быть и другим: Я и Мэри прошлым вечером ели пиццу. Смысл примерно тот же самый. И грамматически верно.

В английском поменять местами можно разве что обстоятельство. И то, можно поставить его либо в начало предложения, либо в конец.

В вашем предложении как раз обстоятельство и меняет свое место: с конца - в начало. Все верно.
(только в слове girl's - не надо 's)