Какая часть речи "на!" (возьми)? от какого корня произошло? (ответ есть, хочется сравнить с вашим)

Императив от "яти", глагол конечно.

Очень сложный вопрос! Часть речи -- частица. Происхождение неясное. Возможно, что это слово -- финно-угорский субстрат. Например, в водском языке есть глагол anna "давать", в финском -- antaa, в эстонском -- andma. Причем форма императива "дай" -- anna во всех трех языках. Учитывая, что на финно-угорских языках (мерянский, вепсский, мокшанский, мурома, мещера) когда-то говорили на территории нынешней Московской области и к северу и востоку от нее, версия достаточно правдоподобная.
Илье: не думаю, что это от глагола *нимать. Само существование такого глагола я поставил бы под сомнение. Компонент -ним- скорее восходит к основе им/ем/ём (иметь, объём) , которая восходит к основе jim-/jem-. Думаю, что первоначально -н- было только в глаголах "снимать" и "внимать", так как более древняя форма предлога "с" -- "сън", а "в" -- "вън" (поэтому мы говорим "с ним", а не "с им"). А "обнимать", "принимать" и т. п. (где не было исторического -ън-) приобрели -н- по аналогии, когда -ним- стало осознаваться как корень (так же и в случае с местоимением: от него, для него -- хотя -н- там не историческое) . Еще одна версия: в некоторых диалектах русского языка есть чередование j/n, например: Ясон/Насон. Также и в случае глаголов "обнимать", "принимать", "занимать", только в этом случае замена j на n произошла в словах, вошедших в литературный язык.

От исчезнувшего глагола *нимать со значением брать, оставшегося только в сочетании с приставками - понимать, принимать, занимать.