Какая разница между should have to и will doing to?

Если быть совсем точным, то в Present Indefinite глагол have может быть модальным глаголом, а во всех остальных случаях это глагол-заместитель.
Конструкция с should have to возможна в условных предложениях. Например, если бы не его помощь, нам пришлось бы потратить целый день = But for his help we should have to spend the whole day.

should have to и will doing to - разницы нет (общее то, что оба сочетания не применяются)

will doing to - такого нет в нормативной речи,

а вот should have to встречается достаточно часто, и все предыдущие ответчики на этот счёт ошибаются.
Rich families should have to pay to attend public schools - подобных примеров из надёжных источников много.

Причина опять-таки в неправильном преподавании. Дело в том, что have to - ЭТО НЕ МОДАЛЬНЫЙ ГЛАГОЛ, как часто утверждают на полном серьёзе. Модальные глаголы не сочетаются с другими модальными глаголами - это верно - однако have to прекрасно сочетается с will для обозначения долженствования в будущем, об этом пишут все учебники, не замечая, что сами себе противоречат при этом, называя have to модальным глаголом. Сочетание с should также вполне возможно. Смотри здесь:

http://www.learnersdictionary.com/qa/what-does-the-phrase-should-have-to-mean

хм... вроде сказать: "should have to" нельзя, так как это два разных модальных глагола, should выражает совет, а have to-внешнее долженствование.
will going to- планы на будущее

нет таких словосочетаний вообще