Лифт пришел или приехал? ведь ездят люди в нем а не сам лифт?

Глаголы "прийти" и "приехать" употребляются в нескольких смыслах. Поезд пришёл, но не приехал. А вот машина как раз приехала, хотя в некоторых случаях уместно сказать, что "пришла" (за ним машина уже пришла) . Человек приехал НА поезде или НА машине, хотя явная нелепость - ведь едут не верхом на поезде или машине?
Вызвали лифт, и пока мы его ожидаем, он идёт к нам (вниз или вверх) . Можно уточнить: лифт спускается (или поднимается) к нам.

Наконец, лифт пришёл (но НЕ приехал) . А вот человек в лифте именно ПРИЕХАЛ. Русский язык богат и полон оттенков.

спустился

Подтянулся. Прибыл.

Упал/поднялся.

Думаю, что выбор глагола зависит от стиля. Вот, например, Вы говорите "лифт", а имеете в виду кабину лифта. Это характерно для разговорного стиля. Лифт -- это вся машина, весь механизм, включая двигатель, противовес и прочие элементы. Для более официального стиля более уместно "кабина лифта поднялась / опустилась (на этаж) ", а в разговорном языке -- "лифт приехал" или "лифт пришел". Глагол "ехать" в одном из своих значений обозначает перемещение транспортных средств:
Грузовик едет по шоссе. Вон, смотри, автомобиль едет! Жигули едут на зелёный свет. (Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. )

Александру Аленицыну по поводу предлога "на":
По принципу аналогии с "на телеге", "на санях", "на лошади". В итоге в сочетании с существительными, обозначающими транспорт, предлог "на" абстрагировался от пространственного значения и стал кодировать только способ передвижения, а не локализацию. А у предлога "в" в данных словосочетаниях осталось пространственное значение "внутри".

Поднялся, спустился*вверх вниз *Вошол вышел8

"пришёл" как-то более по человечески звучит. но явно не "приехал"

Поднялся опустился