В чем различие между have и have got?

В значении "иметь" have синонимичен выражению have got / has got. Have got больше характерно для британского английского. Помимо этого have got более разговорное.

I have a car. = I've got a car.
I don't have a car. = I haven't got a car.

Как вспомогательный глагол, который используется в образовании форм времен группы Perfect и Perfect Continuous, have не может быть заменен на have got.

В выражениях have + деятельность, означающих "заниматься чем-л. " используется только have.

I am having breakfast.
She is having a lesson.
He has a shower every morning.

А вот в значении долженствования используется как have, так и have got (в британском) .

I have to leave. It's 2 pm. = I've got to leave. It's 2 pm.

Посмотрите толкование этих выражений и примеры в словаре Longman Dictionary of Contemporary English:
ldoceonline.com/dictionary

have - имею, владею; have got - заимел, имею на данный момент, получил

Особо ни в чем. Вариант с got разговорный и только. Американцы вообще любят слово got и вставляют его во все места.

Примерно как между "У меня бледный вид" и
"Я имею бледный вид"

В значении "иметь", "у (меня, тебя, нас. . ) есть" - оба варианта используются.
Разница в том, что" have got /has got" используется ТОЛЬКО В НАСТОЯЩЕМ ВРЕМЕНИ. Это, как говорят - informal - форма, используемая в разговорной речи, в неофициальной.

Actually it's the same things :D

Больщинство людей просто говорят I have a car или просто I DON'T have a car. А словo got отсутсвует.