"Я была у директора. " _ "у директора" - это дополнение (у кого? ) или обстоятельство (где?)

У директора -- обстоятельство.

Иногда, действительно, сложно отличить обстоятельство от косвенного дополнения. В случае с глаголом "быть" нужно посмотреть, в каком значении он употребляется: "являться" или "находиться".

В значении "являться" этот глагол является связкой и сочетается с именной частью сказуемого (всё вместе -- составное сказуемое, отвечает на вопрос "кто? ", "какой? "):
Я моряк. Дети в отца. Они за мир.

В значении "находиться" глагол быть является не связкой, а полноценным сказуемым (хоть и может иметь нулевую форму) и может сочетаться с обстоятельством места (отвечает на вопрос "где? "):
Я в Москве. Ученики в школе. Они были в гостях.

С косвенным дополнением глагол быть сочетаться не может, так как он не выражает объектных отношений.

Подробнее о видах дополнений здесь:
hi-edu.ru/e-books/xbook107/01/part-147.htm

О типах сказуемого здесь (см. раздел "Составное именное сказуемое"):
rus.1september.ru/article.php?ID=200304304

Отрывок:
"Бывает нелегко правильно определить границы сказуемого и его вид, если в предложении есть глагол быть в спрягаемой форме. Нужно напомнить учащимся, что этот глагол может быть не только связкой в составном именном сказуемом. Если он употреблен в значении «иметься» , «находиться» , «происходить» , тогда он является в предложении простым глагольным сказуемым.
Вчера был бал, а завтра будет два. (А. С. Грибоедов)
Налево был угрюмый лес, направо – Енисей. (Н. А. Некрасов)

Глагол быть не употребляется как вспомогательный в составном глагольном сказуемом: будет летать, будем помнить – это составное будущее время глагола и, следовательно, в предложении – простое глагольное сказуемое.
Мы будем помнить и в летейской стуже, что десяти небес нам стоила земля. (О. Э. Мандельштам) "

смотря что ты там делала...

Обстоятельство места.