Объясните понятным языком и поподробне про окончание ing в английском, в каких случаях как меняется?

Кто меняется? Окончание -ing? Оно само по себе никак не меняется. Но нужно знать орфографические правила, которые следует соблюдать при прибавлении этого окончания к глаголу.
Окончание -ing прибавляется к глаголам для образования причастия настоящего времени(Present Participle) и герундия, которые одинаковы по форме (-ing form), но различны по значению и функции. 1. Стандартный случай прибавления окончания -ing к инфинитиву глагола.
Примеры: to hold – holding
2. Если инфинитив оканчивается на немое –e, то перед окончанием –ing оно опускается.
Примеры: to write – writing
3. Если односложный инфинитив оканчивается на одну согласную, которой предшествует краткие гласный звук (одна гласная буква) , то конечная согласная удваивается.
Примеры: to sit – sitting
4. Конечная буква –r удваивается, если последний слог ударный и не содержит дифтонга.
Примеры: to prefer – preferring
5. Если двусложный/многосложный инфинитив оканчивается на одну согласную, перед которой стоит одна гласная, то конечная согласная удваивается, лишь в том случае, если ударение падает на последний слог.
Примеры: to equip – equipping
6. Конечная буква –l удваивается, если ей предшествует краткий гласный звук.
Примеры: to travel – travelling
6.1. По правилам орфографии США, буква -l удваивается, только когда ударение падает на последний слог.
Примеры: to compel – compelling
7. Если инфинитив заканчивается на –y, то окончание –ing просто добавляется к инфинитиву.
Примеры: to carry – carrying
Исключение! to lie – lyingto die – dyingto tie – tying

P.S. Формулируйте вопрос правильно, если хотите услышать на него ответ. До конца не уверена, что вы именно об этом спрашивали.

I am playing - Я играю (процесс) Present Continuous
Swimming - Плавание
Fishing - Рыбачить, рыбалка

Как часть глагольной формы (I'm listening), окончание прилагательного (an interesting book), в составе союзов (notwithstanding) никогда никак не меняется.

Как окончание существительного, множественное число + s (feeling - feelings).