Почему онлайн словари, в т. ч. руфорво, произносят lesen, как лИзен, а weg, как ВиГ?

В указанных Вами словах первые слоги произносятся примерно как

1) в слове ЛЕто
2) в словах Велик (велосипед) или Вето.

Так в немецком произносится в открытом слоге звук, отображаемый буквой "е". Открытый слог-слог, который заканчивается на гласный (LE-sen). Также произносится как в открытом слоге звук в слоге, который заканчивается на согласный/является закрытым (WeG), но который можно открыть, изменив слово (например, если поставить Weg во множественное число, получим WE-ge, то есть, первый слог становится открытым).
zieht призносится как "ци: т" (звук "и" является долгим). У него очень много значений. Основное значение - "тянуть".

Потому что немецкий [e:] ближе к русскому "и", чем к "э".Кстати, слово "путь" - weg произносится [ве; к], а слово "прочь" - weg как [вэк].
В общем, тут есть два типа произношения, как и для других гласных...

там долгое закрытое "е", а не "э", на слух может восприниматься как "и".

zieht [tsiːt] - тянет, тянем, тянИте

Вам надо обязательно с кем-то или самостоятельно, по учебникам и аудио-пособиям (что будет намного труднее и все равно потребует помощи специалиста) )разобраться с фонетикой немецкого языка. В немецком есть долгие и краткие звуки, открытые и закрытые, аспирация, кнаклаут, оглушение звонких согласных и т. д. Правильное произношение здесь такое же непростое для русского, как и в других языках. Но почему-то многие считают, что по-немецки говорить, справиться с произношением этого языка- это запросто! :))