К какой части речи отнсится ТЫСЯЧА? Какие морфологические и синтаксические свойства слова указыают на это?

Почему? Ну, патамушта обладает всеми грамматическими признаками существительного: имеет род, число, изменяется по числам, склоняется по 1-му типу склонения (в школьной грамматике), отвечает на вопрос ЧТО?

В пользу числительного тоже кое-что имеется, но меньше. Словом, "тысяча" может быть и существительным, и числительным.

Имя числительное (количественное)
Большой толковый словарь
ТЫСЯЧА, -и, тв. -чей и -чью. I. числ. колич. Число 1000. От тысячи отнять сто. К тысяче прибавить двести. Разделить тысячу на десять. // Количество 1000. Т. рублей. Живёт в городе тысяч пятьдесят. Взяли две тысячи пленных. Проехал тысячу километров. На сберкнижке около тысячи рублей. II. ж. 1. обычно мн.: тысячи, тысяч. кого-чего. Огромное количество, множество. Тысячи людей остались без крова. Тысячи книг ровными рядами стоят в старинном книгохранилище. У меня т. причин не доверять вам! Тысячи картин хранятся в запасниках музея. У меня ещё т. разных дел! Для вас всё складывается в тысячу раз лучше (гораздо лучше). Живёт за тысячу километров от нас (очень далеко). Т. извинений (очень прошу извинить). 2. Разг. Большие деньги; состояние. За короткий срок тысячи нажил. Тысячами ворочает! За ней большие тысячи водятся. За год прожил тысячи. На это нужны тысячи. 3. В Древней Руси: ополчение, делившееся на сотни. <Тысчонка; Тысячный (см.).

Тысяча - может быть как именем существительным (если рядом нет другого существительного), так и количественным числительным. У меня есть тысяча (сущ). У меня есть тысяча монет (числ).

это числивнык