Зачем и как используют "use to have"? Почему нельзя просто спросить: Did you have a dog? Почему именно: Did you use to.

Ну если у тебя просто была собака, ну там, разок ты её где-то нашел и все, больше уже и не видел - то это дид ю) А если была собака, долго и упорно, ты за ней ухаживал, и т. п. - то юзд то. Тоесть то что повторялось регулярно на протяжении какого то времени, но сейчас этого нет.

used to - prosto zapomni kak "kogda-to". woobshe ispolzuetsja chto bi stasat o chemto chto bilo w proshlom, no uzhe dawnenko ne proishodit...
i used to go to school. - ja hodil w schkolu (no eto bilo dawno i sejchas ti uzhe wiros i ne hodish tuda)
izida hotosho akademicheski napisala!

Did you have a dog? have-смысловой глагол-иметь Past Simple
Структура used to do smth- иметь обыкновение делать что-либо в прошлом I used to play tennis when I was younger,but now I don't. I used to have more free time three months ago, but now I don't
Вопрос задается при помощи вспомогательного глагола Did ( в Past Simple- прошедшее простое) Did you use to play tennis when you were younger?Did you use to have more free time three months ago?

Вопрос некорректен. Есть в англ языке такая конструкция used to (именно с -d вконце) . Иногда она заменяет привычные нам по грамматическим правилам конструкции. Почитайте о ее использовании, например тут http://www.study.ru/lessons/intermediate2-7.html
или тут http://englishtexts.ru/english-grammar/used-to-do

глагол to have - модальный. Вопросы с модальными глаголами да ещё с учетом видовременных форм - тема довольно сложная, формат не для форума.

Просто напиши предложение по-русски, только полностью, тебе переведут.