А сербский язык использует параллельно и кириллицу и латиницу?

Да. В большей или меньшей степени, в зависимости от региона. В Сербии - официально разрешены к использованию и кириллица и латиница, причём в государственных органах, согласно закону, предпочтение отдаётся кириллице. В Черногории используются и кириллица, и латиница. В Хорватии - только латиница, в Федерации Боснии и Герцеговины (часть государства Босния и Герцеговина) - латиница, в Республике Сербской (другая часть Боснии и Герцеговины, не путать с Сербией) - кириллица.

в черногории обе письменности на ходу

Да, именно так.
Я был в Белграде два раза по одному дню: по дороге из Москвы в Софию и на обратном пути - нарочно выбрали маршрут с пересадкой, чтобы увидеть побольше. И я обратил внимание, что в объявлениях на досках объявлений чаще люди пользуются латиницей, чем кириллицей - а я-то думал, что латиницу для сербско-хорватского языка используют только в Хорватии. По пути в аэропорт спросил об этом у водительницы такси, в котором мы ехали (она сама предложила свои услуги и запросила ту же цену, что с нас троих взяли бы за автобус - мы, естественно, согласились). Она в ответ - так уж повезло - показала граффити на стене здания, которое мы в тот момент проезжали, снимок у меня где-то есть (могу попробовать сюда его вставить): на граффити было написано по-сербски: "Пиши кириллицей! ".

Да. В Сербии используется хорватская гаевица. Реже чем кириллица.

2