Почему грузины и армяне даже в советское время не перешли на кириллицу или латиницу?

Потому что грузинский алфавит невозможно воспроизвести русским. У них всего 5 гласных фонем, а согласные так сложно выговариваются, что аналогов нет, наверное, ни в одном языке. К тому же, он один из старейших языков.

Чтобы не потерять свою красоту.

А литовцы, эстонцы, латыши - почему не перешли? Своя письменность у них была. Так же, как у грузин и армян (намного раньше кириллицы у них уже был свой алфавит).

Армяне и грузины вошли в состав Российской империи еще в начале 18-о века и к моменту появления СССР они были куда сильнее включены в общественную жизнь государства. Их влияние в партии большевиков было невероятно значительным. Такие фамилии, как Джугашвили, Орджоникидзе, Микоян, Берия, знакомы каждому. Советская власть просто не рискнула пойти на такую реформу – боялась столкнуться с сопротивлением большого числа соратников.

Кроме того, и армяне, и грузины – это древние народы, которые возникли задолго до нашей эры. Собственные системы письма появились у них еще в раннем средневековье.
Когда образовался Советский Союз, на этих языках уже имелась развитая литература, существовали школы, выходили периодические издания. Также было в наличии достаточное количество образованных людей и интеллигенции, чтобы соответствовать самым высоким советским стандартам грамотности с использованием собственного алфавита, не прибегая к поддержке центрального правительства в Москве.

А зачем? Вроде никто не требовал.

Потому, что их алфавит появился на свет раньше русского на 400 лет.

так у них свой есть

Вы так говорите, как будто все другие перешли, а только армяне и грузины остались. Кириллица была создана советскими лингвистами, в основном, для тех языков, у которых не существовало письменной речи.
А у армян и грузин древняя богатая культура со своим языком. Переходить на кириллицу в этом случае - глупость какая-то.

Ну, русские тоже, даже в советское время не перешли на армяницу или грузиницу

дети гор

почему армяне -- не понимаю. А у грузин есть фонемы, которые сложно кириллицей передать