Несет ли частица got в глаголе "to have got" какую-либо смысловую нагрузку?

Nelly дала правильный ответ. Дополню:

Использование have (do + have), в отличие от have got, ассоциировано с выражением повторяющихся и привычных действий. Для передачи с помощью do + have подобных действий можно обходиться без соответствующих обстоятельств наподобие often, usually, ever, as a rule, normally.

We haven't got any bananas - в данный момент в магазине бананов нет, хотя обычно они есть.
We don't have any bananas - магазин вообще не торгует бананами.

Do you have bad headaches - у вас бывают сильные головные боли?
Have you got a bad headache - у вас сейчас сильная головная боль?
Have you got bad headaches - у вас у всех сейчас сильная головная боль?

Между формами с got и do есть и ещё одно семантическое различие. Пример:

Had she got her baby at the clinic? - был ли ребёнок в клинике вместе с ней?
Did she have her baby in the clinic? - родила ли она ребёнка в клинике?

Впрочем, вторая форма может передавать оба значения, особенно в американском варианте.

Это - не частица. Это глагол.

Смотри: have got придумали американцы, потому что чистое have означает обладание. В Англии все собственники, обладают собственностью или претендуют на нее. Американцы демократичнее и когда-то не у всех была собственность. Вот и решили они подчеркнуть, что им не важно обладание и придумали have got.

Если дословно, то I have - я имею, I have got - я получил/преобрел.
Первое - английское обозначение обладания, второе - американское. В разговоре чаще встречается второе, означает обладание. Первое - формальное, английское.
Have you a pen? - английское
Have you got a pen? / Do you have a pen? - американское.
Have you got a pen? - встречается повсеместно в разговоре.
Смысл один и тот же.

как я понимаю, это означает обладание. то есть I have a computer означает, что он просто у вас есть, дали, или вы нашли его для решение своих задач, а I have got a computer означает, что этот комп вам принадлежит лично.

смысловой нагрузки никакой.. а вот в грамматическом плане отличия есть.. have got - можно отнести к модальным глаголам... ну и have got употребляется только в настоящем простом времени

got здесь не глагол, а причастие II