Допускается ли такое написание названия компании: «Моя Прекрасная Леди» или правильно все же так: «Моя прекрасная леди»?

Правильно - «Моя прекрасная леди».
А там как сами захотите. Это не считается ошибкой.

в названии - как угодно.

Красная Шапочка - тоже со всех больших.

может "Прекрасная Леди" - типа кликуха

У англичан и немцев в мозге повышена (?) доля древних разделов. Поэтому их письменность стремится передать больше эмоций за счёт уменьшения информационной составляющей.

Для этого используются частые заглавные буквы, вплоть до набора ими всего текста, восклицательные знаки, артикли..

В России образованная часть мужского населения может негативно отнестись к такой письменности. Но если подходить с точки зрения наживы, то надо ориентироваться на платежеспособные слои, которые строением мозга схожи с людьми запада.

Мозг прекрасного пола России так же ближе по строению к человеку запада.

Таким образом, написав название фирмы заглавными буквами, мы привлечём толстосумов и прекрасных дам, но оттолкнём нищих ботаников. Думаю, невелика потеря. Это если по принципу "ничего личного - это бизнес".

В России есть ещё один способ привлечь богатых даунов, - написать название древней дремучей клинописью (латиницей). Это вызовет у них в организмах усиленный синтез естественных наркотиков.

Но, к сожалению (?), такой приём запрещён с 1995г, вроде

)

Допускается писать с заглавной буквы не только первое слово, согласно законодательства.
У моего работодателя именно так: оба слова с большой буквы через пробел!
Удачи!