В чем логика глагола GET? Обьяните логически как от него образовываются глаглы?

Вполне родствен библейскому "be-get", также строго переходному. Потому и развилось значение универсальной связки, значение возникало только в совокупности с дополнением. А сам по себе долго считался вульгарным, неупоминаемым в "литературном" контексте.
Подобно нашему "ложить" - но с любой приставкой волне работает!
Интересная парочка ещё "to hold" и "be-hold" - то есть узреть + удержать (в памяти).

обЪясните
Логика была раньше, теперь всё перемешалось и только зубрить.)
Но не всё же сразу! Потихоньку осилите.)
Get, кстати, не единственный фразовый глагол.)))

В языке вообще очень мало логики. Пользуйся словарём.

Общее значение -- переход в новое состояние или получение чего-либо.

Проще запомнить основные значения частиц, наречий и предлогов (up, down, in, out, over), которые употребляются в составе фразовых глаголов. Ведь кроме get в образовании фразовых глаголов участвуют go, carry, be, come и т. п.

http://www.ldoceonline.com/dictionary/up_1

С другой стороны, зачем зубрить все значения? Наиболее употребимы лишь некоторые.

да какая у него логика. Обычный глагол, который имеет разные значение. Можно строить разные значение прибавляя разные частицы. Например get to(добраться до куда-то) или get up(вставать) и т. д таких глаголов не мало. Учить все не имеет смысла потому что забудешь. Лучше запоминать самые нужные значения в контексте, читая книги, слушая аудио, составляя свои предложения и т. д так же, с ним можно составлять интересные конструкции такие как It is getting late(темнеет) или he got hungry(он проголодался). В процессе изучения языка (правильного) всё по полочкам встанет.

Действительно, этот глагол имеет уйму значений и понимать его можно только в контексте. Однако, есть ряд устоявшихся правил и фраз. Например, get + прилагательное/причастие образует составной глагол.
1) По сути и в этих примерах 'get' приравнивается по значению к слову 'become'.
get angry - разозлиться
get lost - потеряться
get wet - промокнуть
get dark - стемнеть (обычно о времни суток)
get tired - устать

2) Часто get = come
What time did you get home? - В какое время вы пришли домой?
I must get to work on time. - Я должен приходить на работу вовремя.

3) Есть еще и множество устойчивых словосочетаний (collocations) с 'get':
get a train - сесть в поезд
get a newspaper - купить газету
get dressed - одеться

4) Фразовые глаголы:
get up втсавать
get down - 1. садиться 2. спускаться 3. подставлять, подводить
get out of - выходить, вылезать

Многое нужно просто запомнить. Для этого нужно делать контекстные упражнения: встраивать слова в предложение по смыслу + использовать в речи.