На английском языке есть слово sister, а в русском языке слово 'сестра'.

Сама идея, что языки могут быть родственными появилась не вначале 19 века, а задолго до него, никогда не вызывало возражение родство романских языков. Скалигерсоздает классификацию родственных европейских языков. Безусловно там были ошибки, например, он не видел родства между группами. В конце 18 века европейские ученые открыли для себя язык –санскрит. Наиболее подробно описал санскритУильям Джонс, он был поражен огромным количеством сходств между санскритом и древними языками, эти совпадения не носили единичный характер. Вывод: видимо все языки восходят к языку предку, источнику, сведениями о котором мы не располагаем. С этого и начинается развитие сравнительно-исторического языкознания.

Английский и русский языки относятся к индоевропейской семье языков, а слово явно не из тех, которые заимствуют. Так что общее происхождение. Этимологические словари в помощь.
Думаю, что на санскрите тоже примерно так же будет.

родственные. и брат brother с матерью mother тоже.

Когда то давным давно, русские завоевали англичан, и те стали разговаривать на русском языке ! :)))
Как будет на английском дверь - Door, а нос - nose, а ночь - night, день - day, бровь - brow, ляжка - leg, седло - saddle!! :)))

Большинство европейских языков, включая русский и английский, родственные и в очень глубокой древности имели единого предка.

Не обязательно так :) но может и да :) а может просто совпадение?

Да будет тебе известно, что многие "русские слова" были взаимствованы из иностранных слов и наоборот