Почему в нек-рых государствах в одном государственном языке используют разные письменности в одной и той же стране?

Насколько знаю, такая ситуация только в странах бывшей Югославии и некоторых государствах Средней Азии. С Югославией такая ситуация вышла, потому что хорватский язык исторически был на латинице, а сербский - на кириллице, но с объединением в одно государство и возникновением искусственного сербохорватского языка пришлось выкручиваться и обе письменности делать равноправными. После распада такая тенденция по-прежнему сохраняется в Сербии, Черногории и Боснии (хорваты просто восстановили свой язык и пишут только латиницей). Однако кириллица теряет свои позиции - большинство молодых сербов, а так же черногорцев и боснийцев чаще используют латиницу.
В Узбекистане же переход на латиницу был обусловлен попыткой сближения с "тюркскими братскими народами" - Азербайджаном и Турцией, но старшее население, получавшее образование ещё в советские годы, пользуется кириллицей. Казахстан пока только намерен пополнить эту группу к 2020-какому-то году, и вероятно, в течении долгого времени после перехода на латиницу параллельно будет использоваться и кириллица. А в Таджикистане наоборот планируется перейти на вязь - поскольку ближайшие исторические, культурные и лингвистические "родственники" таджиков - иранцы и афганцы - пишут исключительно вязью.

По историческим причинам.

Мне вспоминается в качестве примера только Молдова и Приднестровье, которые используют для молдавского языка соответственно латиницу и кириллицу.
Но там это обусловлено чисто политическими соображениями, да и насчет одного государства есть некоторые сомнения.

Конфликт здравого смысла с политической целесообразностью. Палиативное решение.