В русском языке вместо артиклей - склонения?

Артикли не имеют никакого (вообще никакого, ни малейшего) отношения к склонениям.
Артикли - средство для тема-рематического членения предложения (тема - уже известное, рема - что-то новое, ранее неизвестное, если говорить максимально просто). В русском языке это членение выражается, в частности, изменением порядка слов.

The girl visited us - Девушка посетила нас (известная нам девушка; девушка, о которой шла речь ранее).
A girl visited us - Нас посетила девушка (какая-то девушка, про которую мы раньше не знали).

Кстати, в северорусских диалектах, максимально отдаленных от литературного стандарта, существуют так называемые постпозитивные частицы, склоняемые по лицам и числам, которым лишь немного не хватает до превращения в полноценный определенный артикль, такой, какой существует в болгарском языке.
"Впрег коня, конь-АТ не везет", "Грибки-ТЕ поел, худо стало", "Старик-ОТ", "Жена-ТА" и т. д.

В литературном русском от этих частиц осталась лишь частица "-то": "Что сказать-то хотел?", "Я-то знаю, а ты нет".

Артикль - всего лишь представитель группы определителей (determiners), которые служат выражению категории определенности-неопределенности.
В русском языке, понятное дело, эта категория тоже присутствует, только выражается не совсем симметричными средствами. Например, порядком слов.

Но мы всегда можем передать смысл, несомый артиклем, если, конечно, его поняли.
There's a Mr.Robinson to see you. - К вам какой-то м-р Робинсон.

А вместо герундиев што?!

Склонение существительных нужно для определения синтаксической роли слова в предложении, а артикли нужны для определения известности/неизвестности слова относительно контекста. Это разные вещи.
Артикль в теории может быть в любом языке, и в русском тоже. Только зачем? Русский язык обходится без них. У нас есть, допустим, такая грамматическая категория, как вид глагола, а в германских и романских языках такой категории нет. Можно ли им такую категорию изобрести? Можно. Только зачем?

Отнюдь нет.

Предлоги).

падежи

Кажется, во всех славянских языках артиклей пока нет.
В германских и романских языках артиклей тоже раньше не было.

Нет