а почему синонимы боевой лук и съедобный лук? а почему синонимы боевой лук и съедобный лук ?

Предыдущий ответ не совсем корректен.

Лук - оружие и лук - растение — не паронимы, а ОМОНИМЫ. Как вариант, этот случай можно отнести к ПОЛИСЕМИИ.

Паронимы — это слова, сходные по звучанию и морфемному составу, но различающиеся по лексическому значению. Например, адресат — адресаНт.

Омонимы же — это одинаковые по звучанию и написанию, но разные по значению слова, морфемы и другие единицы языка. Термин введён Аристотелем. Не следует путать с омофонами, омографами, омоформами и паронимами.

«Омонимия» — это случайное совпадение слов,
Например, «бор» = «лес», «бор» = «зубоврачебный инструмент» и «бор» = «химический элемент»

«Полисемия» — наличие у слова разных исторически связанных значений.

Например, «эфир» как органическое вещество и «эфир» как «радиовещание и телевидение» (оба происходят от др. -греч. αἰθήρ — горный воздух)

Случай с луком близок к случаю «коса» = инструмент, «коса» = причёска, «коса» = рельеф берега. Во всех случаях имеется общий семантический элемент: «нечто длинное и тонкое (узкое)».

Геометрическая форма лука - оружия напоминает контуры верхней части лука-растения в разрезе. Сюда же - "лука", "излучина" (реки), "лукоморье".

Неправильно и утверждение о якобы германском происхождении слова "лук".

По этимологическому словарю, древнерусское лукъ образовалось из общеславянского lokъ в значении «изгиб». Здесь же можно вспомнить "локоть".

Слово "лук" имеет аналоги в различных славянских языках, например в белорусском языке – «лук», польском языке – luk, литовском языке – lankas. На Украине же под польским владычеством в наименовании растения слово "лук" вытеснила "цибуля" - производное от романского (итальянского) cippola чиппола (ср. Чипполино). Зато слово "лук", как оружие, в польском и украинском языках осталось.

Поскольку лук как растение известен ещё до начала обработки металлов, то древнепрусское lanktis («изогнутые вилы»), если и связано с луком-растением, то как вторичное, производное слово.

:) Если бы хоть "боевой чеснок"... да и то - только в бою с вампирами

Это не синонимы

Не синонимы, а паронимы = близкие (совпадающие) по форме, но разные по значению.
В данном случае совпало природный корень ЛУК (см. ЛУКа, изЛУЧина, ЛУКоморье) - и заимствованный германский.

Просто так совпало. Название лука-растения заимствовано из германских языков. А лука-оружия - из праславянских, т. е "дуга". Отсюда-же - "излучина".
По-польски, между прочим, оружие тоже будет łuk, а растение - cebula.