Учителя и те кто изучает язык! Какие темы в грамматике стоит знать в ПЕРВУЮ очередь? Какие Самые важные?

Первое - научить строить элементарные предложения. Изучайте синтаксис.
Второе - пополнение словарного запаса.
Третье - правильное произношение слов. Фонетика.
Четвёртое - Правильное написание слов, употребление времён и т. д. Грамматика.
Ну и самое главное - не забывайте слушать живую речь носителей того или иного языка. Повторяйте за ними, учитесь также говорить и со временем у Вас всё обязательно получится!

Зависит от языка. Основное - это синтаксис, без него вы не сможете построить даже простые предложения. В европейских языках в основном синтаксис похож, поэтому там основное внимание уделяется морфологии. В азиатских синтаксис намного важнее. В морфологии нужно освоить основные парадигмы склонения/спряжения, которые покрывают основную массу слов, плюс наиболее важные нерегулярные существительные/глаголы/прилагательные.
Что-то конкретное можно писать про конкретный язык, а не абстрактно.

Язык - это прежде всего глаголы. Все о формах, временах, спряжениях и пр.

Синтаксис. В первую очередь каждый человек, изучающий ЛЮБОЙ язык, должен научиться предложения составлять.

Вы часом не украинский то изучаете?

Ответил по английскому языку: по факту нужен словарный запас для начала изучения грамматики. Наибольшая трудность - времена глаголов и в каком времени что говорить. Это не переводится с русского напрямую, это опыт + знание правил употребления этих времён (+ само собой правила формирования времён, но это самое лёгкое). Вся остальная грамматика - это ерунда, которую нужно один раз прочитать и она мгновенно всасывается, ибо имеет аналоги в русском языке.
Словарный запас я бы сейчас начинал наращивать следующим образом: берём какую-то книжку или радиопостановку, слушаем её ВНИМАТЕЛЬНО надцать раз. Далее взял бы какой-нибудь pronunciation workshop Майкала Грубера (который отлично объясняет в своём курсе как читать сочетания гласных с буквой r, становится понятной куча английских гласных звуков) и вообще бы посмотрел как произносятся звуки, в английском куча звуков, которые отсутствуют в русском, либо нам кажется, что они одни и те же, а на самом деле они разные. После этого берём текст выбранной постановки/главы книги и начинаем разбирать/переводить слова. И так берём разные темы, дабы попасть на различные слова. Обучение языку на самом деле идёт темами, в одной тематике купаешься как рыба в воде, а берёшь газету с новостями и получаешь полный ступор. Покрываем знаниями тем те области, которые хотим знать: бытовуха, историческая проза, новости газет и телевиденья, любимый сериал/мультфильм, путешествия, !!песни!!! и т. д. добираем темы по мере необходимости.
Элементарную грамматику можно и по русскому учебнику, но за временами глаголов – это к Мёрфи. Начинаем учить грамматику по Raymond Murphy у него есть приложение под андройд (памятник ему за это). У Мёрфи в принципе хорошо описаны случаи применения времён глаголов. Да список неправильных глаголов, берём и вызубриваем практически в самом начале обучения.
Ещё можно включить телеканал english club, у них там есть много бытовой ерунды и начинать повторять за дикторами всё, что сказали, благо субтитры там в большинстве случаев есть. На компьютер ставим text aloud + голоса ivona от amazon.com в браузере выводим text aloud панель и отмечаем тект, который хотим чтобы нам прочитали. Потом когда нарастает словарная база, как можно скорее отказываемся от русского словаря в пользу English-English толкового. Проблема русского словаря:
1.Не всегда самое часто употребляемое значение слова стоит на 1-м месте.
2.Примеры (случаи) употребления слова весьма скудные.
3.Самое главное: вы не видите английских синонимов слова. Из-за этого вы за синонимом полезете ещё раз в словарь, вместо того, что бы прочитать его год назад.
…..
И так по прошествии 3-х лет, при постоянном регулярном обучении, вы начнёте более менее сносно говорить. :-)

А вообще какая цель? Владеть языком или сдать школьные тесты? Тогда это к нашим учителям.