Чем плох метод обучающего чтения Ильи Франка для изучения иностранного языка?

Он ничем не плох. Просто некоторые воспринимают его как волшебную палочку, то есть на полном серьезе считают, что почитав книжки таким образом, они сразу выучат язык, что, очевидно, глупо. А в качестве дополнительной практики - вполне себе вариант.

Я не лингвист и не педагог иноземных молв, потому моё мнение чисто субъективное...
Но я считаю, что при серьёзном изучении иностранного языка знание грамматики обязательно!
Данный метод хорош как дополнительный к основному, классическому.
Ну а уж постановку произношения и наработку навыка аудирования он вообще не обеспечивает...

Тем, что подобный метод не даёт мозгу полностью переключиться на иностранный язык. Мозг всё время сбивается на русский перевод, в итоге мышление на иностранном языке не формируется, а формируется "переводное" мышление.
По мне, такой метод годится только на самом начальном этапе, когда без привязки к родному языку все равно не обойтись. Если уровень выше начального - я бы подобное не рекомендовал, потому что чем выше уровень, тем меньше должна быть привязка к родному языку. Лучше читать адаптированные книги, постепенно переходя на неадаптированные.

Полно есть всяких способов учить язык. На любой вкус. И это хорошо. Это дает возможность выбора, т. е. дает свободу. Учи как хочешь, как тебе нравится. Некоторые просто учебник грамматики читают. Другие СНН целый день смотрят. Третьи в страну едут. Все полезно.

Да, как говорится, навык догадки не развивается.