написание: chile-чили а china-китай почему?

Название China в английский пришло из Португальского в 16-м веке и распространенным стало в середине 19-го. Так как первые мореплавотели, которые открыли Китай для всего мира, были именно португальцы.
Еще в 9 в до нашей эры Китай был разделен на 7 государств, и самым крупным из них было государство Цинь (Qin), правитель которого в 221 в до н. э. объединил весь Китай ( Император Цинь Шихуан ди).
Так же есть другая теория, что название в английский пришло из санскрита - автор одной из работ описывал страну Cīna (территориально Китай), в которой производился шелк и шерсть.
Как бы там ни было, корень у слов один - Qin - Cina - China
Улавливаете связь? ))) Так и трансформировалось слово до современной версии.

китай это перевод, а не чтение слова china

я тебе даже больше скажу, Great Britain - Англия, Deutschland - Германия, Nihon - Япония и этот список продолжать можно еще очень долго, и к слову, Китай - Zhōngguó.

И точно так же, как мы называем все эти страны на свой манер, игнорируя фонетику их реального названия, так и инглишменам похрен кто как свою страну называет. поэтому и расхождения. каждый называет как хочет и у всех получается по разному. а то, что Чили на руском и на английсом похожи - просто совпадение.