Почему China переводится на русский как "Китай"?

По той же причине, что Москва на английском называется Москоу, на немецком - Москау, а на французском - Москю.

Да и у Германии и Deutschland (а также "немцев")
маловато общего.)) Так исторически сложилось -
по разным недоразумениям.

Такой вот он, английский язык :))
Вы не интересовались, почему Китай на английском Сhina?

Это название появилось от древнекитайской династии Цинь (Синь)

Это не "China переводится на русский как "Китай"", а Срединная империя на русском именуется "Китай", а на английском - "China"... :)
Просто в данном случае наименование не было заимствовано ни из английского в русский, ни наоборот - принятые наименовния сложились различными путями.

Швейцария по гречески Элаватия
Германия на иврите Ашкеназ
Самоназвания Финляндии -Соами
Самоназвании Германии- Дойчланд
Самонзвание Греции -Эллада
и чо?:

Названия связаны с разными династиями, куществовавшими в Южном Китае (откуда о них узнали европейцы) и в Северном, откуда информация дошла до нас.... правда, кидани - не династия, а народ, родственный монголам. Главное, что не одно из этих слов, не имеет ничего общего с Хань - самоназванием китайцев.
Кстати, а Грецию почему не вспомнили?

Просто песенка чина-чи-на-най, известная всем, никак не соответствует Китаю... несолидно, да и обижать не хочется... Хотя им может и нравится...

Сложно прочитать было, первое- Кхи..., потом Тай, типа ну его.

венгрия грузия тоже и что?

В английском есть слово Cathay - старое название.

Слово "Китай" в русском происходит из тюркского слова "Китан". Так называли древние племена кочевников Манчжурии - киданей. В начале X века они захватили Северный Китай и основали династию Ляо. Этноним киданей закрепился как топоним Северного Китая.