Откуда взялось слово "ТрансплантаНт­", а не "Трансплантат" и не "Трансплант"?

В целом картина с парой "трансплантат - трансплантант" такая же, как и с "имплантат - имплантант". Первое означает пересаживаемый орган, ткань и т. п., а второе (по идее) - того, кто выполняет пересадку (а демонстраНт - тот, кто демонстрирует, это из вашего предыдущего вопроса). Неудивительно, что люди здесь делают ту же ошибку, что и в ранее рассмотренном случае. По каким-то причинам произносить с "н" перед "т" - имплантаНт, трансплантаНт - для многих оказывается удобнее. Вот ещё один пример из просторечия: "инциНдент" вместо "инцидент". Такое явление вставки лишнего звука в слово называется эпентезой. В русском языке оно широко распространено (учаВствовать, поДчерк, опасТность и мн. др.).

"Трансплант", в отличие от импланта, не прижился,, хотя слово transplant в английском языке есть. Это, скорее всего, связано с более редким употреблением соответствующих слов в русском языке. Если имплантация - чрезвычайно популярная процедура (тут и зубы, тут и силикон), то трансплантация чего-либо - это уже более серьёзная операция, которая мало у кого в жизни бывает. Поэтому как-то обошлись без того, чтобы называть чью-то почку или кусок костного мозга трансплантом на аглицкий манер - хватает и старой доброй латыни.

От верблюда :) Просто люди часто путают похожие слова.
"Трансплантант - продукт, произведенный в стране, в которую он ранее импортировался. Обычно трансплантанты изготовляются либо иностранными фирмами, либо местными фирмами в содружестве с иностранными поставщиками. Получили широкое распространение в двигателестроении, когда американские и европейские фирмы производят их в Бразилии или других развивающихся странах, а японские фирмы в США и Европе."
https://dic.academic.ru/dic.nsf/econ_dict/22567