Откуда взялось слово "лерка"? и почему она стала "плашкой"?

История стерта, мы этого никогда не узнаем.
Сейчас ещё проще стереть\переписать историю,
она практически вся в электронном виде.
Можно поразмыслить, если не брать во внимание "плашка" которое на мой взгляд именно искажает\путает историю, название "лерка" возникло от какого-то другого более массивного инструмента (уменьшительный суффикс всё же имеется), а уж потом исказили по аналогии на "плашку" в очередной этап переписывания истории). Видимо нужно было что-то скрыть более тщательно).

По-итальянски она просто фильера, вот и назвали уменьшительно-ласкательно леркой. Большинство слов имеет как известно греческое либо латинское (итальянское) происхождение.

Плашка - наверное от слова "плоский" (сравни: "плашмя")

Если по происхождению, а не по назначению, то, возможно, от немецкого слова Lehre (читается "лерэ"). Правда, в современном немецком языке это значение уже отсутствует, или по крайней мере, в толковых словарях, типа Дуден, не указывается.

Из словаря братьев Гримм:

e) beim schlosser jedes eiserne muster, ein schild, schlüsselloch, blech; namentlich ein stift oder eine öffnung in einem blech, um die stärke anderer stifte danach zu messen; ferner ein kleines werkzeug zum messen von allerlei öffnungen; endlich ein werkzeug, welches dazu dient, die röhren in den schlüsseln zu probieren, ob sie recht gerade sind.

Интерес в описании выше представляет вот эта часть:

ferner ein kleines werkzeug zum messen von allerlei öffnungen ("кроме того, небольшой инструмент для измерения различных отверстий")

В словаре multitran для Lehre приводятся значения: шаблон, лекало, калибр.

Лерка — устаревшее название плашки (резьбонарезного инструмента);

Плашка и лерка - резьбонарезной инструмент для нарезания наружной резьбы ручным или машинным способом. В настоящее время разделение на плашки и лерки перестало существовать. Ранее название плашка использовалось применительно к наборному и регулируемому резьбонарезному инструменту предпочтительно больших диаметров. Термин лерка применялся для обозначения пластины с резьбовым отверстием и канавками для отвода стружки. Лерки использовались для изготовления более точной резьбы мелких диаметров. Плашки предназначены для нарезания или калибрования наружных резьб за один проход. Наиболее распространены плашки для нарезания резьб диаметром до 52 мм.