Почему "а", а не "the"?

Судя по вопросу, вам ещё очень далеко до постижения логики английского. Если вы, столкнувшись с трудностями, каждый раз будете обвинять язык в нелогичности, вместо того, чтобы включать мозги, вы так и не поймёте его логику.
А вообще, для начинающих есть правило: названия профессий в английском употребляются с неопределённым артиклем.
Потому что этот артикль имеет ещё такой смысл:
This is an apple. - Это яблоко. (Вообще яблоко, а не груша, персик или слива).
He was a doctor. - Он был врачом. (А не учителем или моряком).
Далее в процессе изучения начинаешь понимать, что тупо ставить a/an перед названием профессии нельзя. Например:
There was a sailor here ten minutes ago. Where is the sailor now? Здесь был (какой-то) моряк пять минут назад. Где (этот) моряк сейчас?
В первом случае говорится именно о профессии. Скорее всего, он был в тельняшке, вот его так и назвали. Во втором случае - о конкретном человеке, упомянутом раньше. Sailor тут уже не играет роль профессии, просто так легче его идентифицировать. С таким же успехом можно было сказать "тот человек в шляпе", "с усами", "в белых брюках" и т. д.

Он был не единственным на свете моряком.)

Артикль "a" употребляется для придания тексту лёгкости, интимности (в смысле - делает его милее). Или придаёт тексту оттенок высокомерного пренебрежения.

Русские аналоги:
я был одним из моряков
я был простым моряком

Если убрать неопределённый артикль, текст становится назидательным, официальным. Вообще, англичане любят читать морали и раздувать щёки. Но здесь не тот случай)

Артикль "the" здесь будет означать "я обожаю свою задницу". Это нескромно. Исключение можно сделать для должности премьер-министра - но это уже из уважения к должности, а не к себе

)

Если с the, то перевод будет – "Я был ЭТИМ моряком".

он был одним из множества моряков - так понятно?

Если бы он был конкретным моряком, убившим царя например-тогда тпе, а так он просто был каким-то моряком. Или если речь о снимке с каким-то моряком, и он говорит, что это он на фотке-тогда гпе. А так он просто моряк, просто профессия и не кокретный