Почему авеню и шоссе разного рода?

Д. Э. Розенталь объясняет употребление слова АВЕНЮ именно в женском роде влиянием русского значения этого слова = улица. Пример: Пятая Авеню (известнейшая улица в Нью-Йoрке, одна из самых дорогих улиц в мире).

ШОССЕ – это несклоняемое существительное, поэтому для определения его рода применим правило.

Правило гласит, что НЕСКЛОНЯЕМЫЕ существительные относятся к СРЕДНЕМУ РОДУ, если являются НАРИЦАТЕЛЬНЫМИ и при этом НЕОДУШЕВЛЁННЫМИ.

Из правила есть исключения: из НАРИЦАТЕЛЬНЫХ НЕОДУШЕВЛЁННЫХ существительных
★ к мужскому роду относятся слова: кофе (как норма за этим словом сохраняется мужской род, а то, что допустимо в речи разговорной, часто от нормы далеко), пенальти, тенге, сирокко, хинди;
★ к женскому роду относятся слова: авеню, брокколи, кольраби, салями.

Из правила следует, что слово ШОССЕ – существительные СРЕДНЕГО рода, так как является нарицательным неодушевлённым и в число исключений не входит.

С Новым годом, тётя Хая,
Вам привет от Мордехая,
Он живёт на ПЯТОМ авеню.
Боря Сичкин там соседом
Угощал меня обедом,
Я ему в субботу позвоню.

Авеню - проспект, поэтому на пятом. А вот стрит - улица.

По-французски "авеню" - она, шоссе - тоже она. Une avenue, la chaussée

С годами французские существительные -е и -о потихоньку становятся существительными среднего рода, таковы закономерности русского устного. И пальто, и какао были в русском сначала мужского рода. "Кофе" пока держится и упорно не становится существительным среднего рода, к радости ревнителей чистоты русского языка.
Авеню же так и осталась женского рода, что с ней сделается-то, она ж на "ю" оканчивается.
Изучайте великий, могучий и свободный французский язык!