Правильно говорить haven't в английском?

Так говорили, но давно. Где-то с первой трети XX-го века вышло из употребления...

На курсах меня учили говорить I don't have. Потому что здесь have — смысловой глагол.
Говорим haven't, когда это вспомогательный глагол. Обычно в Present Perfect.

I don't have any books.
I haven't got any books.

По нормальному I don't have с точки зрения грамматики.

Лучше избегать такого использования have. Когда have выступает в значении "иметь", то лучше говорить don't have (do you have?), haven't got (have you got?).

Можно и так и так, причём как с использованием "got" так и без него. HAVE как сильный глагол, не нуждающийся во вспомогательном "do" считается более бритиш-классикой. А позже американца его "разжаловали" и стали использовать как слабый глагол, с добавлением DO - ошибки нет в обоих случаях

I have some books и I don't have any books - это американский вариант. Поскольку в большинстве аудиокурсов звучит американский English, там вы услышите подобные фразы.

I have some books и I have not any books - британский устаревший вариант. В советские времена в наших школах учили именно так. Поэтому когда я в 2000-х годах после 30-летнего перерыва заново взялся за английский, мне пришлось переучиваться: в учебниках была новая транскрипция, а вместо простого и понятного I have - странное выражение I have got (см. ниже) .

I have got some books и I have not got any books - британский современный вариант. Большинство самоучителей используют British English, и там вы встретите такое написание, чаще сокращенно: I've got и I haven't got.

Так что на данный момент правильно как I don't have...,так и I haven't got...
Лично мне больше нравится американский вариант - он более логичен и последователен.

полвека назад меня учили, что только так и правильно...
времена изменились... теперь считается устаревшим