Кавалер и кавалерия. Имеют что-то общее?

В русском имеет общее — по произношению. Вся проблема в том, что в испанском 'b' читается как 'v', и наоборот. Кабальеро прочитали как кавальеро, кот Базилио это наш Василий, пишется Елизавета, а читается у них как Элизабет.

А у них ничего общего между этими словами нет — даже пишутся по-разному.

Кавалер - это всадник.
Кавалерия - конница.

Вот с английского:
cavalier [ˌkæv(ə)'lɪə]
1. 1) всадник; кавалерист
Syn: horseman, rider
2) рыцарь
3) галантный мужчина, кавалер
4) кавалер, партнёр дамы (в танцах)
5) (Cavalier) "кавалер", роялист (сторонник Карла Первого во время Английской буржуазной революции)

Вот с французского:
chevalier
1) рыцарь, кавалер
chevalier errant — 1) странствующий рыцарь
le chevalier sans peur et sans reproche — рыцарь без страха и упрёка
2) всадник (в Древнем Риме)
3) кавалер, шевалье (дворянский титул)

от слова cheval - лошадь. Шваль, короче говоря.
Интересная вещь этимология... чем дальше в лес)

Кому и кобыла-невеста.

У этих слов очевидная общая этимология.

В Древнем Риме иметь верховую лошадь, пригодную для армии, мог только богатый человек. Прибавь к этому стоимость упряжи, доспехов, оружия. Поэтому всадники (кавалеры) были знатью, привилегированным сословием. Элита, в сравнении с быдлячей пехотой. Примерно как владельцы Геленвагенов на фоне владельцев Жигулей.
Всадник - кавалер - уважаемый человек, короче.
Затем слово кавалер стало синонимом дворянина, а кое-где и дворянский титул.
Ну а термин Кавалер ордена Ленина (к примеру) слово красивое, торжественно звучит, вот и назвали так сообщество орденоносцев.
Кавалеры приглашают дам - тоже красивое торжественное слово, а как по другому скажешь? Эй, мужики, с девками потанцуйте?
Мастер и Маргарита почитайте. Всадник Понтий Пилат.

кавалер может быть кавалеристом

Есть, как это ни забавно.

«Кавалер» — от французского «всадник / рыцарь». А это и — участник бала: дворцового. С дамой, понятно: аристократкой.

Эти термины перекочевали на Русь, в царский дворец, и дальше — в народ. Вот и…

Кавалер - это рыцарь, т. е. человек на лошади, всадник, воспитанный, богатый, умеющий ухаживать за дамами.

Шваль - это лошадь по французски. Это грубый человек.
А шевалье - это всадник по французски. Это благордный человек. Это кавалер.

кавалер - человек, награждённый орденом.
кавалер - мужчина, танцующий в паре с дамой, а также устар. занимающий её в обществе, на прогулке, ухаживающий за ней.
кавалерия - то же, что и конница. Ничего общего ни с первым, ни со вторым не имеет.