Чем слово адекватный отличается от слова нормальный?

У слова "адекватный" два значения; второе появилось сравнительно недавно и близко к значению "нормальный" (применительно к человеку).

Адекватный -- такой человек, поведение которого разумно и прогнозируемо. Это очень близко к значению "нормальный", так что надо ожидать, что "адекватный" постепенно отомрет. Но пока не отмерло.

Есть еще одно значение: разумный. Например, "адекватные цены". Тоже должно отмереть.

Совсем интересно: от слова "адекватный" произошло существительное "адекват". Наверно, всем встречалось: "он не в адеквате" -- такое разговорное выражение.

адекватный - соответствующий чему-либо.
нормальный - перпендикулярный.

Адекватный -- книжн. вполне соответствующий чему-либо (условиям, обстановке и т. д.); совпадающий с чем-либо; равный, тождественный
перен., разг. соответствующий норме, приемлемый, нормальный.

Нормальный -- такой, как другие; обычный, соответствующий норме:
психол. психически здоровый, не сумасшедший;
матем. то же, что перпендикулярный.

Разная фонетическая конструкция. В слове "нормальный" присутствует агрессивная "р" и восторженная "о". Что придаёт слову уважительное, даже пафосное значение.

А в слове "адекватный" присутствуют не очень престижные "е" и "ква", что придаёт слову ироничный оттенок и намекает на возможную ориентацию оратора)

У второго слова более широкое применение.

адекватный соответствует как-либо величине или подходит к конкретному случаю, нормальный соответствует общей норме

Смыслом. И условиями употребления.
Нормальный - это соответствующий норме.
А адекватный не бывает сам по себе, только чему-то. Зато совсем не обязательно норме.

ну это сложно.
адекватный это равный, соответственный, тождественный.
Нормальным считается состояние организма или органа, которое не нарушает его функционирования. [3]
Норма (медицина) - состояние динамического равновесия между био-психо-социальными параметрами человека и идентичными параметрами окружающей его среды.