В чём отличие смыслов выражений "в контексте" и "в аспекте"?

Контекст (от лат. contextus — «соединение», «связь») - это словесное (при разговорной речи) или текстовое окружение, какой-либо фразы. Упомянутое окружение имеет законченный смысл, и по сути является абзацем, на который разбивается большой текст, чтобы читателю было проще его усвоить.
Контекст "хранит" в себе информацию, позволяющую расшифровывать дальнейшие выражения и предложения, учитывая озвученные ранее отсылки к какой-либо информации.
Довольно часто бывает, что смысл отдельных выражений и фраз невозможно понять, без контекста, то есть смыслового окружения. При этом, за базис может браться не столько сиюминутная часть разговора, текста или речи. Общий смысл может быть "размазан" по большому временному промежутку.

Аспект (от лат. aspectus - вид) - точка зрения, с которой рассматривается какое-либо явление, понятие, перспектива.
Категория, определяющая ситуацию с точки зрения характера ее протекания во времени: длительности, повторяемости, наличия результата и т. п. Аспект не связан с внешней по отношению к данной ситуации точкой отсчета: он характеризует ситуацию изнутри и в ее динамике. Гюстав Гийом определял вид как внутреннее время. Аспектуальные категории дают возможность представить одну и ту же ситуацию по-разному, выделить разные ее стадии. Аспект тесно связан с семантикой исходной (глагольной) лексемы.

В контексте это о тексте, в смысле содержания текста, речи. В аспекте - это в рамках сути обсуждаемого явления, мысли, утверждения. Хотя нет, в контексте, изходя из сказанного, а в аспекте, исходя из сути)

Аспект - сторона, в контексте - в данной формулировке, тексте, речи