а у татар есть аналоги выражений БАЙ и БЕК? бай- возможно мурза... а бек ?-

Татарская аристократия в российском дворянстве сформировалась из числа высшей знати и служилых людей татарских ханств, перешедших на русскую службу в силу различных обстоятельств. Это были как представители правящей династии чингизидов — ханы и султаны, на русской службе цари и царевичи соответственно, так и представители служилого сословия — беки, мурзы и казаки — князья, мурзы и служилые татары соответственно.
Бек изначально, в среде древних тюрков, был главой рода, возглавлял родовое ополчение. Позднее это слово стало обозначать князя, властителя, господина (в арабских странах оно равнозначно слову эмир).
В настоящее время это слово приобрело и иное значение (В Турции - уважительная
форма обращения, в Тунисе- наследственный правитель и т. д.).

Бай - крупный землевладелец в Средней Азии, Казахстане, в Якутии, на Алтае. Это слово, также как и бек, имеет и другие значения (народ и язык в Китае и т. д.).

У татар были имена Буре, Буребай, Байбуре, Бурекэй, Башбуре, Буриш. У башкир известно конкретное историческое лицо - Акбуре-бий. У карачаевцев и балкарцев есть имя Берюка.
Изображенный на гербе Татарстана барс уже давно присутствует в именах мужчин-тюрков, в частности, у татар: Акбарс, Айбарс, Байбарс (герой фильма о мамлюках) Барсбай, Бибарс, Буребарс, Барсхан, Ильбарс, Карабарс, Тайбарс, Тинбарс: многие из этих имен заимствованы финноуграми марийцами и удмуртами.

Да, "бай" это обычные "богатый"/"богач". "Мирза"/морза" - исторически "дворянин", иногда "писец". Про "бека" не знаю.