Почему древнегреческий язык, язык могучей империи, на котором создавались и научные труды, и литература, не оставил после

Один живой язык-потомок это уже очень даже неплохо.

Причин нераспространённости много:

1) Утопическое государственное самосознание в рамках каждого полиса (города-государства): греки создали понятия демократии (власть народа превалирует) и тирании (власть самодержца/царя превалирует), стремились к демократии в первоначальной форме. Это сильно ограничивало завоевательные амбиции царей.

2) Фактическое отсутствие единого централизованного греческого государства за исключением коротких периодов.

3) Слабая экспансия на северо-запад в пользу юго-востока с его традиционно чуждой ментальностью (хотя греки и сильно повлияли на науку и философию последующих персидских государств). В итоге: полная ассимиляция греческих колонистов от Египта до Бактрии.
4) Постоянное наличие могущественного врага в лице древнеиранского государства с его мощным и организованным военно-административным аппаратом (римлянам противостояли племенные государства кельтов и германцев).
5) Уничтожение Византии османами с последующей ассимиляцией греков Малой Азии и Ближнего Востока.

какая империя - такие и потомки языка. на ту же территорию, где были когда-то греки, после них пришли римляне и оставили уже свой язык

Никакой империи особо и не было. Дорийцы, лидийцы, и т. п - и каждый практически сам по себе. У Рима с этим было получше, плюс активнейшая экспансивная политика.

Дело не в количестве языков, а в территории распространения. То, что франц, исп, итал и пр. называются отдельными языками - это условность. Их можно было бы назвать диалектами одного языка-потомка. Почему у потомка латыни много диалектов, а у греческого их сегодня практически нет (кроме понтийских греков), потому что территория завоевания римлянами была огромна и существовала несколько веков. Греки особо никого не завоёвывали, кроме империи А. Македонского, которая создалась и распалась за несколько десятков лет. Дальше включаются обычные лингвистические факторы: чем больше территория, тем больше предпосылок для формирования диалектов.

Греческий язык не успел закрепиться на завоеванных территориях, в отличии от латыни. Славяне, турки, персы, арабы и прочие захватчики уничтожили греческую культуру в Европе и Азии под корень.
А будь византийцы чуть более успешны в военных и религиозных делах - возможно, половина славян и правда бы говорила сейчас на какой-нибудь "словэнку глоссе".