Что может значить выражение "объявить благодарность кому-нибудь"? просто интересно. фраза ниже приведена как пример.

Объявить благодарность - это один из видов поощрения работника со стороны начальства. Широко употребляется - видимо, потому что не сопряжено для начальства с материальными расходами. Надо всего лишь собрать коллектив и публично объявить благодарность. Конечно, секретарю придется потрудиться - записать факт благодарности в книгу приказов.
В лучшем случае работник еще получит на руки красиво оформленное "благодарственное письмо" или почетную грамоту. Ну, еще есть вариант: "объявить благодарность с занесением в личное дело". Тогда еще и отдел кадров поработает - внесет запись в личное дело работника.

Может быть и письменным приказом начальства.

Поблагодарить в присутствии большого количества людей за совершенный подвиг, благородный поступок от лица правительства страны, администрации города, возможно с вручением медали или грамоты. В более узком кругу руководство организации объявляет благодарность за добросовестное отношение к обязанностям, хорошую работу на общем собрании может вручить грамоту, премию, занести благодарность в трудовую книжку.

Безмерная благодарность это чтобы денег не платить.

Вызывает меня начальник и предлагает значок "Шахтёрская Слава". Я попросил деньгами. И так трижды. Тогда модно было грамоты и значки раздавать вместо денег.

Звонок в дверь. Мужчина остывает, а на пороге стоит женщина
- Простите, это Вы вчера спасли тонущего ребёнка?
- Да.
- А кепочка где?

Не надо мне говорить об орденах и звании Героя. Они оплачивается дополнением к пенсии и привилегиями при жизни. Мы говорим о безмерной благодарности, выраженной текстом типа: "Денег нет, но вы держитесь!".