На какой вопрос отвечают фамилии с окончанием -ин, -ов, -ев, -ых (их)? Кто или чей?

Изначально- чей сын. А теперь уж, думаю, просто кто. В Чехии фамилия жены так образуется- у Миллера жена Миллерова

Каков и чьих..

Имя отвечает на вопрос «Ты кто?», фамилия чаще – на вопрос «Ты чей?»
Слово «фамилия» пришло к нам из латинского языка, на котором оно означает буквально «семья». В основе фамилии, как правило, имя предка или его прозвище. Правда, грань между именем и прозвищем достаточно условная. Многие имена сами были когда‑то прозвищами. Но у некоторых народов вся разница между личным именем и фамилией только в том, что личное имя стоит впереди родового. Вот «цепочка» американских знаменитостей: Джордж Вашингтон – Вашингтон Ирвинг – Ирвинг Стоун. У русских же, как и многих славянских, тюркских и иных российских народов, разница между именем и фамилией более четкая. Если имя отвечает на вопрос «Ты кто?», то фамилия чаще – на вопрос «Ты чей?».
Л. П. Калакуцкая Ономастика и норма
https://libgen.lc/ads.php?md5=5DB9DD1EB4CFA3ABB55C99E7B9D4671C
Мезенко А. М., Генкин В. М., Деревяго А. Н. Ономастика
https://libgen.lc/ads.php?md5=4929D4D8B70D9B3CC45C4AEB19DA0D48

Чей сын, какого семейства член.

Кичились своим родом только дворяне крестьянам достаточно прозвища ну или на крайняк по названию помещика либо поместья. Массово фамилии начали требоваться только с приходом капитализма, а в месте с ним и промышленного производства. Тогда всем рабочим стали срочно давать паспарта какую кому дадут фамилию зависело от чиновника и его расположения духа.