Поймут ли друг друга - араб, чеченец и турок, насколько похожи их языки?

нет. Ничего общего.
там разные семьи - соответственно, семитская, нахско-дагестанская, и тюркская.

только салам аллейкум

Ничего не поймут.

Это всё равно, что поговорят друг с другом китаец, русский и чеченец

Все эти языки относятся к ностратическим, так что, конечно, они без проблем поймут друг друга.

Легко и непринуждённо. Гляди — все один в один...

Арабский:
وقال الثعلب: نسي الناس هذه الحقيقة فلا تنسها أنت، فإنك مسؤول أبداً عن كل شيء دجنته وإنك لمسؤول عن وردتك.
* дядя Гугл прочитает

Чеченский:
— Адмаша тоххарехь дицдина и, — элира Цхьогало — амма ахь диц ма делахь: хьо айхьа карIамийнчу массо а хIуманан гуттаренна а Iу хилла вуьсуш ву хьуна. Хьо Iу ву хьуна хьайн розанан.

Турецкий
— İnsanlar unuttular bunu, — dedi tilki. — Ama sen unutmamalısın. Evcilleştirdiğimiz şeyden sorumlu oluruz. Sen gülünden sorumlusun…

Русский:
— Люди забыли эту истину, — сказал Лис, — но ты не забывай: ты навсегда в ответе за всех, кого приручил. Ты в ответе за твою розу.

Единственное общее что у них есть - это гаплогруппа J2, которая у них часто встречаема.
А по языку - нет. Там разные языковые семьи

Ну в принципе мухамеддизм это проект по массовой добровольно-принудительной арабизации планеты, по идее все они должны знать арабский иначе они все недостаточно мухамеддчики/мусульмане