Грамматика языка влиет на мышление?

Нет, нет и ещо раз нет
Человек разумное существо

Нет, каждый додумывает язык по-своему.
Говорящий думает не о структуре, а о смысле,
не о первоначальном значении символа,
а о его значении. Среди носителей любого языка
есть люди очень разных взглядов и мыслей.

Наоборот....

они взаимно влияют одно на другое.

Влияет. Англ. ближе к русскому, так что там в этом плане легче, а вот возьмите, например, японский язык...).

онгличанен не "обвинит погоду", он скажет I'm cold, а вот по-русски мы говорим "мне холодно", т. е. "мне [оно/это есть] холодно", как раз подразумевая безличную стихию, которая нас "холодит". ср. также: I'm scared - _мне_ страшно, I'm 20 - _мне_ 20 и т. д.
что касается вашего вопроса, то вы перепутали следствие с причиной. не грамматика влияет на мышление, а, напротив, мироощущение носителя языка влияет на сам язык. это еще Вильгельм наш фон Гумбольдт установил в 18 веке.

есть теория что то, на каком языке ты говоришь - влияет на то, как ты думаешь. знание нескольких языков позволяет мыслить шире, но это теория.

грамматика влияет на то, как человек мыслит. если я мыслю на русском, то это получается по-другому, чем когда по немецки. и очень трудно совмещать. и мне кажется это именно из-за страдательного залога в русском, которого много. а в немецком это из-за очень ясного порядка слов, и очень хорошо приводит мысли в порядок. очень стройно мыслится)) когда-то давно скорее всего восприятие повлияло на структуру языка. но сейчас, в пределах одного поколения язык влияет на человека.
если разговаривать на нескольких, то мыслится гораздо шире. потому что еще и в других понятиях идет описание того, что происходит. например, фокус на хорошем или на плохом. на действии или на переживании. фокус на власти и кто с ней как поступает или фокус на красоте. и тд

Про то, кого англичанин будет обвинять а кого нет. Если ученые, изучающие культуру, социологи наверное. Хофстеде предложил каждую культуру описывать по трем направляющим. Дистанция власти, стыд-вина и что то там еще. В России он считает, культура стыдящая. А в Германии - культура винящая. Как у англичан не знаю, но хотелось бы узнать. Так вот, изходя из этой теории немец будет брать вину на себя за то, что он замерз. А русский будет вину валить, но возьмет на себя стыд за то, что такой неуклюжий и замерший. Это мое переложение теории исходя из личного опыта.
Но это же опять про среднего русского и среднего немца.

(к слову, англичане гораздо ближе по уровню иронии к русским, чем немцы. что то такое упадническое у них тоже есть. немцы очень проактивны и выражают агрессивность не через упадничество.)

Что за странное утверждение "англичанин ведь никогда не скажет что он замерз сам, а только обвинит погоду"? 'Without a sleeping bag, I could freeze to death' - и что тут, винит погоду?

Но вообще -- влияет в достаточной мере, я считаю. Если бы, например, у нас не было разряда местоимений, мы бы всегда думали о людях конкретно: "Александр" вместо "он", "семья" вместо "мы", "Даша с ребятами" вместо "они". Даже о себе не могли бы сказать "я", лишь имя; просто само ваше имя бы ассоциировалось в первую очередь с вашим "я".

Где-то слышал одну фразу, приведу её так, как запомнилась. "Язык ставит человека в границы. И только посредством другого языка он может стать свободнее. Однако и новый язык имеет свои границы".