Почему тут нет артикля "a"? She watches TV

TV, television может означать или предмет (телек), или систему (бизнес, телевещание). Оборудование исчисляемое, требует артикля, телевещание неисчисляемое, не требует. Подробнее в словаре.

television [te̱lɪvɪʒ(ə)n, -vɪ̱ʒ-]
1) N-COUNT (исчисляемое) A television or television set is a piece of electrical equipment consisting of a box with a glass screen on it on which you can watch programmes with pictures and sounds.
She turned the television on and flicked around between news programmes.
Syn: TV, telly
2) N-UNCOUNT (неисчисляемое) Television is the system of sending pictures and sounds by electrical signals over a distance so that people can receive them on a television in their home.
Toy manufacturers began promoting some of their products on television...
Television is increasingly being transmitted by satellites.
Syn: TV
3) N-UNCOUNT (неисчисляемое) Television refers to all the programmes that you can watch.
I don't have much time to watch very much television.
4) N-UNCOUNT (неисчисляемое) Television is the business or industry concerned with making programmes and broadcasting them on television.
British commercial television has been steadily losing its lead as the most advanced sector of the industry in Europe.

устойчивое выражение

Это - СМИ, а не один из исчисляемых объектов.
Артикль (артикул) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал слон);
- несколько любых объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики убежали, а девочки остались.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

аотому что она не за телевизором следит, а телевидение смотрит.

Потому что watch tv - это set expression, то есть коллокация, она обычно употребляется как одно целое, как одна лексическая единица, как одно слово воспринимается, называющее просто активность обобщенно, а не отсылающее к процессу наблюдения за каким-нибудь отдельным телевизором

_ TV - телевидение
The TV - телевизор
Третьего не дано