Как писать железный Феликс, имеется в виду памятник?

"Железный Феликс".
Если речь о памятнике, определённо используем кавычки.

И, скорее, оба слова с "большой буквы"-ниже приведу пример того как по правилам русской орфографии это может выглядеть:

Интересно, что "Железного Феликса" установят не только в Москве, но и в Самаре, Будапеште, Лондоне.)))

Процитирую правила использования кавычек:
В современном русском языке кавычки выполняют следующие функции:

1.Выделение безабзацной прямой речи и цитат.

2.Выделение условных (собственных) наименований.

3.Выделение слов, которые употребляются в необычном, ироническом, особом значении.

Конечно, существует также применяемая в случае художественных произведений т. н. авторская орфография, не ограниченная правилами. В этом случае автор хочет оказать влияние на восприятие текста, который может состоять хоть весь из вопросительных знаков. В таком случае никаких правил, конечно, не соблюдается.

Так и писать. Но Железный это прозвище, потому пишется с большой буквы.

так и пиши:
Feликс

"Железный Феликс" - это так-то не памятник. Это погоняло вполне себе живого (на тот момент) человека - Феликса Эдмундовича Дзержинского. А памятник - Железному Феликсу (да, Железный тоже с большой буквы, и всё в родительном падеже).

Аблигация или Облигация?

Чаще пишут так:

Поедет ли снова железный Феликс вдоль красной ветки Московского метрополитена, и кого еще суждено ему задавить по дороге? (Андрей Зорин. Скульптурный миф русской демократии).
======================
Значительно реже, такой вариант:

Это значит, что и «Железный Феликс» сможет без особых юридических затруднений вернуться на Лубянку. (Анна Филимонова. Нелегалы в камне. Памятники пошли в «самоволку»).
=======================
Встречается такой вариант, но это не про памятник:

Словом, «железный» Феликс ― это образец для подражания, человек будущего. (Валерий Ширяев. Будущее слезам не верит // «Известия», 2001.12.07).
=======================
Следовательно, предпочтителен вариант [железный Феликс] (без кавычек) так как имеется в виду памятник человеку по имени Феликс, где слово "железный" не прозвище, а качество этого человека а не памятника. Памятник отлит из бронзы, а не из железа.

железный Феликс