Насколько взаимопонятны калмыцкий и монгольский языки?

Достаточно высоко. Близость чуть выше чем у русских и белорусов. Почти все слова имеют одни корни, просто отличающиеся немного друг от друга, несколько изменённые, изредка до неузнаваемости. А не как у славян, когда слова имеют разные происхождения, понаклепали себе инородных заимствований, куча ложных друзей-переводчиков, полный кавардак. Насчёт грамматики не знаю.
Пожалуй калмыцкий халха-монголам будет ближе чем бурятский.

Пара примитивных примеров: халимаг улсын их сургууль – хальмг улсин ик сурһуль – буряадай гүрэнэй университет. Тод бичиг – тод бичг – тодо бэшэг.

настолько же насколько русский и украинский

Калмыцкий язык — хальмг келн (xaľmg keln)

Алтайская семья — Монгольская ветвь — Западномонгольская группа — Калмыцкий язык
Калмыцкий входит в монгольскую языковой семью, это самый западный ее представитель. Он очень близок с ойратским языком (на нем говорят на западе Китая (Синьцзян-Уйгурский автономный район, Кукунор) и Монголии (Кобдоский и Убсунурский аймаки)). Калмыки (в переводе с тюркского «отколовшиеся») — это потомки ойратских племен, которые в начале XVII века мигрировали на запад и больше не контактировали с оставшимися в Азии носителями языка. В связи с этим некоторые ученые не разделяют калмыцкий и ойратский языки и утверждают, что существует единый ойрат-калмыцкий язык и единый этнос — ойраты. Языки немного различаются произношением ряда звуков, а также источником заимствования отдельных слов: ойраты, которые живут в Китае и Монголии, заимствовали китайские слова, ойраты (калмыки) в России — русские слова.

https://postnauka.ru/longreads/155714