Проверьте, пожалуйста, мою английскую писанину. Помогите её улучшить, разберите ошибки.

Писанина идеальна, улучшать ее нет смысла.

текст в стиле "не соблаговолите ли вы, вельми понеже"
Англоязычные так не пишут, от слова "совсем"

Ошибки мелкие есть, но они не влияют. Всё понятно.
Thank you a lot for the letter
when I have learned English

или English (German) или the English langauge. А то у тебя то так, то эдак.
Единственное How will be you learning Japanese? как это по-русски замысливалось?

я думаю там есть ещё к чему прикопаться

Особенно выпал в осадок с "are you going to cum" (такое говорят совсем в другой ситуации))) в данном контексте это звучит оооочень вульгарно)
Следовало написать are you willing хотя бы)

Well, at school I study English.
I would like to begin to learn German, when I learn English enough, because I like the sound of it.
I think, your mother is right.
...but if you are interested it's worth a try.
How are you going to learn Japanese? And are you going to Japan?

Вы переводите русскую речь, а не говорите как привыкли англоговорящие
Почему The? просто I learn English
И они не говорят - в школе, школа это просто помещение
Учу английский по школьной программе - корректнее
Слишком официозно и много лишних слов, фразу с извинениями можно сократить - I apologise for the delay response
Your mother is a right это твоя мама правая - они говорят your mother was right твоя мама была права (когда утверждала что-)
Не пишите наше типичное 'я бы хотел знать..' просто спрашивайте например Which anime would you recommend for me?
'How will be you learning the Japanese?' ваш друг здесь подвисает над вопросом) и не только над ним)) я не всё разобрал, иначе долго объяснять)

в местах запятые нужны ни подскажу где. Скопированно